音楽図書館協議会（https://mlaj.org/）の加盟館を中心に、状況をざっと調べてみました。
（記載した情報はいずれも2020年3月4日現在のものです。）
●新冠町レ・コード館（北海道）
3月5日から3月31日まで臨時休館。
https://www.niikappu.jp/kurashi/kyoiku/bunka-sports/record/index.html
●札幌大谷大学・札幌大谷大学短期大学部図書館（北海道）
3月5日から3月28日まで学外者の利用を停止。
https://web.archive.org/web/20200304064944/http://library.sapporo-otani.ac.jp/library/news/2172
●金沢蓄音器館（石川県）※音楽図書館協議会非加盟
2月29日から3月15日まで休館。
https://www.kanazawa-museum.jp/chikuonki/
●宇都宮短期大学図書館（栃木県）
図書館単独での対応は特に確認できず。
※学長名義で発出された文書には「図書館や練習室を活用して…新学期に向けた自主学習を心掛けてください」とあり、むしろ図書館の利用を推奨している。特異な例？
http://www.ujc.ac.jp/common/sysfile/topics/ID00000384binary1.pdf
●東京文化会館音楽資料室
「2月29日(土)より当面の間」休室。
https://www.t-bunka.jp/
https://opac.t-bunka.jp/drupal/?q=ja/node/19
●東京音楽大学付属図書館
2020年3月2日から3月7日まで、開館時間を10：00～15：50に変更。
https://opac.tokyo-ondai-lib.jp/top/news/preOutput.do;jsessionid=1C23454FE1D9A4A58C415C27B46450D8?method=load&newsNo=324#324
●桐朋学園大学附属図書館（東京都）
3月4日から3月31日まで、「桐朋学園大学音楽部門の教職員および院生・学生・生徒」以外の来館利用を制限。今後も状況が変わる可能性ありとのこと。
https://webopac.tohomusic.ac.jp/index.php?action=pages_view_main&active_action=journal_view_main_detail&post_id=75&comment_flag=1&block_id=317#_317
https://twitter.com/lib_toho/status/1234678661179047936?s=20
●民音音楽博物館音楽ライブラリー（東京都）
「2月26日(水)から当面の間」、臨時休館。
https://museum.min-on.or.jp/information/detail_1202.html
●昭和音楽大学附属図書館（神奈川県）
2月29日臨時休館。さらに3月2日から3月31日も休館。
https://lib.tosei-showa-music.ac.jp/index.php?action=pages_view_main&active_action=journal_view_main_detail&post_id=156&comment_flag=1&block_id=485#_485
https://lib.tosei-showa-music.ac.jp/index.php?action=pages_view_main&active_action=journal_view_main_detail&post_id=157&comment_flag=1&block_id=485#_485
上記以外の館については、休館等の臨時措置に関する情報は見つかりませんでした。
大学図書館は、3月中旬・下旬は大学が春休みのためもともと休館しているところが多いのを考えると、影響は思ったほどには広がっていないようにも思えます。
とはいえ、一般人にも開かれている東京文化会館、民音、桐朋などが休館等の措置を取っているので、大学等の所属先がない音楽家にはかなり辛い状況かもしれません…。
■3月6日追記■
国立国会図書館のリサーチ・ナビ「音楽・映像資料室 関連サイト集」（https://rnavi.ndl.go.jp/research_guide/entry/post-182.php）に挙がっている音楽関係の類縁機関についても調べてみました（情報はすべて2020年3月6日現在）。
●岡崎市図書館交流プラザ内 内田修ジャズコレクション展示室（愛知県）
3月7日から 3月31日まで利用を中止。状況によって延長の可能性あり。
https://dr-jazz.jp/
●古賀政男音楽博物館（東京都）
休館やイベント中止等の措置はない模様（予防策等のお願いをサイトに掲載）。
http://www.koga.or.jp/event/event_138.html
●国立劇場 視聴室（東京都）
●伝統芸能情報館 図書閲覧室（東京都）
●国立能楽堂 図書閲覧室（東京都）
●国立文楽劇場 図書閲覧室（大阪府）
いずれも2月28日から3月15日まで休室。
https://www.ntj.jac.go.jp/topics/top/2019/4020.html
●昭和館（東京都）
2月28日から3月15日まで臨時休館。
https://www.showakan.go.jp/
●国立音楽大学図書館（東京都）
3月6日（金）より学内者（学生および教職員）のみの開館。次に学外者が利用できるのは4/13（月）以降を予定。
https://www.lib.kunitachi.ac.jp/news/news_20200306.pdf
●遠山一行記念日本近代音楽館（明治学院大学図書館）（東京都）
3月7日(土)、14日(土)、21日(土)の開館時間を10:00～15:00までに短縮。
https://www.meijigakuin.ac.jp/library/amjm/2019/2020-03-04.html
●全日本合唱連盟音楽資料室（東京都）
3月6日（金）より3月13日（金）まで臨時休室。
https://jcanet.or.jp/center/index.html
●洗足学園音楽大学附属図書館（神奈川県）
3月23日(月)から3月31日(火)の開館時間を10：00～16：00に短縮。
https://twitter.com/Senzoku_Library/status/1235740745828425730?s=20
また、音図協非加盟館についてさらに範囲を広げて調べたところ、以下が休館等の対応を取っているようです。
●新国立劇場情報センター閲覧室（東京都）
2月27日（木）から3月17日（火）まで休室。
https://www.nntt.jac.go.jp/centre/news/detail/200226_017112.html
●聖グレゴリオの家資料室（東京都）
「3月15日（日）までのすべての活動を中止」とあるため、資料室も休室？
https://st-gregorio.or.jp/
●愛知芸術文化センターアートライブラリー（愛知県）
3月13日(金)から年3月17日(火)まで臨時休館。
https://www.aac.pref.aichi.jp/facility/art-library/calendar.html
●国立劇場おきなわ レファレンスルーム（図書閲覧室）
2月28日（金）~3月15日（日）まで閉室。開室時期は後日アナウンス。
https://www.nt-okinawa.or.jp/document/reference-room
なお、以下の館は特段対応などはしていないようです。
●宮城学院女子大学図書館（宮城県）
●武蔵野音楽大学図書館（東京都）
●宮城道雄記念館資料室（東京都）
●早稲田大学演劇博物館閲覧室（東京都）
●フェリス女学院大学附属図書館（神奈川県）
●金沢工業大学ポピュラー・ミュージック・コレクション（石川県）
●同朋学園図書・情報センター(同朋大学・名古屋音楽大学図書館)（愛知県）
●名古屋芸術大学附属図書館（愛知県）
●京都市立芸術大学日本伝統音楽研究センター図書室
●同志社女子大学図書館(京都府）
●大阪芸術大学図書館
●大阪音楽大学付属図書館
●エリザベト音楽大学図書館（広島県）
●くらしき作陽大学・作陽音楽短期大学附属図書館（岡山県）
●鹿児島国際大学図書館
司書の仲間から情報を共有いただきました。ありがとうございます